Для того чтобы видеть любой математический объект во всем многообразии его свойств, чтобы сравнивать объекты, видеть их свойства и различия, надо обладать хорошо развитым вниманием.

На человека постоянно воздействуют много самых различных объектов. Но он не может охватывать с достаточной ясностью все эти объекты: одни он видит, слышит, осязает отчетливо, ясно, другие же смутно, нечетко, либо вовсе не видит. Из всей массы объектов, так или иначе воздействующих на человека в данный момент, он выделяет лишь один или несколько, которые для него интересны, важны, соответствуют его потребностям, его целям. Без такого сосредоточенного выделения отдельных объектов, на которые направляются наши органы чувств, и отвлечения от всех других объектов, находящихся также в поле нашего восприятия, невозможна была бы никакая сознательная, целенаправленная деятельность.

Вот эта направленность и сосредоточенность нашего восприятия на определенных объектах и определенной деятельности при отвлечении от всего остального и называется внимание.

Образно внимание определяется как дверь, через которую проходит в наше сознание все из внешнего мира.

Для того чтобы хорошо учиться, плодотворно работать, надо уметь открывать эту дверь, управлять ею, чтобы в наше сознание вошло значимое, ценное, а не какие-либо пустяки, которые только засоряют наш ум.

  Различают непроизвольное и произвольное внимание. Непроизвольное- это внимание, возникающее без всякого намерения человека. Это такое внимание, когда дверь в наше сознание открывается сама по себе, неуправляемо. Такое внимание характерно для маленьких детей, они еще не умеют управлять своим вниманием.

Учащиеся должны уметь управлять своим вниманием, уметь открывать дверь в свое сознание, лишь имея определенную цель. Для чего вы должны уметь управлять вниманием и обладать развитым произвольным вниманием.

Вот способы проверки уровня развития произвольного внимания.

1)    Сделать из картона 2 карточки с таблицами:

В каждой таблице числа от 1 до 25 в беспорядке. Задание: отыскать все числа по порядку от 1 до 25. Время, затраченное на поиск, нужно фиксировать по секундомеру. Если вы затрачиваете на каждую таблицу не более 30-35 с., то у вас развито внимание, если больше чем 30-35 с., то слабо.

С помощью таблиц можно тренировать свое внимание. Когда вы добьетесь. Что на каждую таблицу затрачиваете 15 с., то можно считать, что развили свое внимание достаточно.

2) Разбить учащихся на пары. Один из пары задает другому какое-нибудь двузначное число, например, 43. Второй в течение 5 мин. в хорошем темпе, не останавливаясь, прибавить к этому числу первую цифру (43+4) , получили 47 и снова прибавить первую цифру (47+4) и т. д. Первый должен фиксировать ошибки. Если за 5 мин. вы сделаете лишь 2-3 ошибки, то ваше внимание хорошо развито, если же число ошибок больше, то следует тренировать свое внимание.

Это испытание внимания можно усложнить, например, прибавлять попеременно то первую, то вторую цифру, или попеременно прибавлять и отнимать первую и вторую цифры.

3)Еще один простой способ проверки и тренировки внимания.

Составить таблицу из 20 двадцатизначных чисел, например,

20345907518469206517

39180726408234031728

50391740827408940507

82650329470134627034

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

По команде другого учащегося, который проверяет ваше внимание, нужно вычеркнуть какие-либо три цифры, которые вам назовет другой учащийся, например, 0, 1 и 3. После этого необходимо подсчитать число правильно зачеркнутых цифр, из него вычесть число допущенных пропусков и ошибочно зачеркнутых цифр. Затем найти процентное отношение полученного числа к общему числу цифр 0, 1, 3 в данной таблице, т.е. к числу 149. Если отношение не менее 80% , то это необходимо, если же оно менее 80%, то надо тренировать внимание.

Развитие произвольного внимания, так же как и многих других качеств человека, связано с укреплением воли. Воля позволяет управлять и регулировать свою деятельность, управлять своими поступками. Когда вы умеете четко выполнять режим дня, умеете заставлять себя внимательно слушать урок, доклад, делать домашнее задание, то тем проявляете свою волю.

Имеются методы по укреплению своей воли, своих волевых качеств.

Вот один из простейших.

Прикрепите к стене лист белой бумаги с нанесенной на нем хорошо видимой точки. Сядьте на некотором расстоянии перед этим листом в удобной позе и попытайтесь сосредоточить все свое внимание на этой точке.  Причем точка должна быть все время в центре вашего внимания: кроме точки, вы ничего не должны видеть и ни о чем другом не думать.

На первых порах внимание можно сосредоточить на точке не более 15-20 с. Затем точка расплывается, как бы уходит из поля зрения. В голову лезут посторонние мысли, которые и уводят ваше внимание от рассматриваемой точки. Но если вы будете часто тренироваться (раз в день или через день), то постепенно достигаете хороших результатов и тем самым развиваете свою волю.

Для изучения математики надо иметь хорошую память, и в то же время в процессе рационального и разумного изучения математики ваша память совершенствуется и укрепляется.

Память- это запоминание, сохранение и воспроизведение всего того, что было в нашем опыте, в восприятии и действии.

Существуют виды памяти: двигательная (запоминание, сохранение и воспроизведение различных движений), эмоциональная (память на чувства, переживания), образная (зрительная, слуховая, осязательная, обонятельная, вкусовая) и словесно-логическая (память на мысли, понятия, знания).

 Память делят на непроизвольную (запоминаем, сохраняем и можем воспроизвести, не ставя перед собой цель запомнить) и произвольную (ставим цель запомнить).

Способы запоминания знаний:

-активное и многократное использование,

-понимание, логическое осмысление (т.е. заучить, надо захотеть запомнить),

-разбить на составные (смысловые) части, продумать каждую часть, выделить в ней главное содержание, основную идею, сравнить с другими, ранее изученными знаниями,

-мнемонические (например, π ≈ 3,14159- это я знаю и помню прекрасно)

В процессе изучения математики используются два типа памяти: кратковременная и долговременная. Кратковременное запоминание происходит мгновенно, долговременное требует времени.

Можно проверить память по таблице:

37    48  95

24    73  58  49 

89    65  17  59  78

53    27  87  91  23  47 

16    51  38  43  87  14  92

72    84  11  85  41  68  27  58

47  32  61  18  92  34  52  76  81

69  15  93  72  38  45  96  26  58  83

1)    Способ проверки слуховой памяти: кто-либо называет числа 1 строки, потом вы записываете, затем 2 строчки, потом вы записываете. Если сумеете записать все числа не выше 3-4 строки без ошибок, то у вас вполне нормальная слуховая кратковременная память.

2)    Для проверки зрительной памяти надо открывать по порядку каждую строчку, рассматривать ее в течение примерно 30 с., затем закрыть и воспроизвести по памяти числа данной строчки. Если сумеете безошибочно воспроизвести все числа не выше 3-4 строчки, то у вас нормальная память.

С помощью этой таблицы можно укрепить вашу память.

Одно из свойств памяти - забывание. Надо неоднократно использовать и повторять, чтобы запомнить прочнее и надолго.